返回首頁
當前位置: 主頁 > 教育技術學 > 資源收藏 >

德國數學家 狄利克雷 生平簡介

時間:2019-11-05 23:03來源:知行網www.gbjajh.tw 編輯:麥田守望者

數學史話之大師的發現者狄利克雷

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷于1805年出生在德國的迪倫(其實當時還算是法國的地盤,后來在1815年的維也納會議中被劃歸了德國)。狄利克雷的姓氏應該是:勒熱納·狄利克雷,當初他的祖父從比利時的利克雷搬到了迪倫,所以被人稱為"勒熱納·狄利克雷",意思是"從利克雷來的小伙子"。狄利克雷的父親是個郵局的局長,有七個子女,狄利克雷是他的小兒子。雖然家庭并不富裕,不過開明的父母還是把狄利克雷送去一個私立學校上學,希望他以后能成為一個商人。狄利克雷自幼喜歡數學,經常用攢下來的零花錢買數學書看。1815年,狄利克雷去了波恩,后來又去了科隆,在一個教會學校里面學習,在那里,他拓展了他的數學知識。不過到1821年的時候,他就離開了那里,還因為拉丁文使用不熟練而無法獲得畢業證書。

狄利克雷說服自己的父母不要讓自己學習法律,他想學習數學。他的父母被說服了,支持他繼續攻讀數學。當時的德國并沒有教授高等數學的學校,只有一個高斯在哥廷根大學搞數學研究之外,普遍的數學水平都很低。而且高斯名義上只是一個天文學的教授,他還很不擅長也不喜歡教課,于是狄利克雷準備去法國學習數學。他在1822年來到法國巴黎,隨身攜帶的就是高斯的七封印之書--《算術研究》(狄利克雷后來幾乎一生都帶著這本書),他選定在法蘭西學院和巴黎理工學院學習數學。當時的巴黎是歐洲數學的中心,一批星光燦爛的數學家們都聚集在了巴黎,他們中有拉普拉斯、勒讓德、傅里葉、泊松、拉克魯瓦等。狄利克雷在1823年開始擔任一個將軍的家庭教師,這樣他就有了一份穩定的收入,來減輕他父母的負擔了。將軍也給狄利克雷引見了當時法國知識界的名流,其中,狄利克雷對傅里葉尤為尊重,并且受其在三角級數和數學物理方面的影響頗深。狄利克雷也一直在私下研究高斯的《算術研究》,當時還沒有其他數學家能完全理解高斯的這部書,狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人。可以說,高斯和傅里葉是對狄利克雷學術研究影響最大的兩位數學前輩。

狄利克雷在巴黎的第一項成果是為證明費馬大定理中當n=5時方程沒有正整數解提供了思路。他在論文《某些五次不定方程的不可解》中利用了代數數論的方法討論了形如X^n+Y^n=A·Z^n的方程,幾周之后,勒讓德就用狄利克雷的成果證明了當n=5時,X^n+Y^n=Z^n沒有整數解,在勒讓德之后,狄利克雷也獨立證明出了這個結論。后來狄利克雷證明了n=14時,方程沒有整數解。1825年,狄利克雷被邀請在法國科學院上演講他的關于n=5的證明。這次演講也加深了他與傅里葉、泊松等人的關系,特別是傅里葉的熱分析理論加強了他對理論物理的興趣。

數學史話之大師的發現者狄利克雷

費馬大定理

1826年,傅里葉向洪堡推薦了狄利克雷,當時洪堡為讓柏林成為科學和研究的中心而四處奔波,而高斯也向洪堡寄來了推薦信,在信中高斯盛贊狄利克雷的關于費馬大定理的證明。于是狄利克雷回到了德國,但是由于他在法國并沒有獲得博士學位,所以無法獲得講師資格,后來科隆大學授予了他一個榮譽博士的頭銜,才解決了這個問題,讓他成為了布雷斯勞大學的一個講師。狄利克雷在布雷斯勞大學繼續研究數論,對二次互反律作出了重要的貢獻,他完善了高斯的第一個證明,當初高斯的證明極其復雜。1828年,在洪堡的推薦下,狄利克雷又來到了柏林,由于年齡問題(當時狄利克雷只有23歲),他只能先在軍事學院任職,而布雷斯勞大學也繼續保留著他的教職,這樣狄利克雷在兩邊都掛著名。同年,他又被聘為柏林大學編外教授(后升為正式教授),開始了他在柏林長達27年的教學與研究生涯。

狄利克雷在柏林大學主要教授數論(他是德國第一個教授數論的老師)、數學分析和數理物理。他指導過的學生包括:愛森斯坦、克羅內克、利普希茨、博查特等人,同時他還對其他一些科學家的數學產生了積極的影響。狄利克雷在軍事學院的課程中引入了微分和積分運算,這大大提高了學院的科研和教育水平,并為后來普法戰爭中普魯士的勝利打下了基礎。由于他講課清晰,思想深邃,為人謙遜,諄諄善誘,培養了一批優秀數學家,對德國在19世紀后期成為國際上又一個數學中心產生了巨大影響。

數學史話之大師的發現者狄利克雷

柏林大學

1855年,由于高斯的去世,哥廷根大學邀請狄利克雷去接替高斯留下的職位,他同意了。在哥廷根,他結識了一批新的研究人員,其中包括戴德金和黎曼。他為黎曼爭取到了一筆小額的年薪(我們在黎曼那節里面講到過)。戴德金、黎曼、達沃斯等人雖然早就已經獲得了博士學位,可還是都聚集到了狄利克雷的課堂上來學習(狄利克雷去世以后,正是戴德金整理并出版了他的遺著《數論講義》)。1858年,狄利克雷在一次旅行中心臟病發作,到了第二年的初夏,他在哥廷根去世了。他的大腦和高斯的大腦一起被保存在了哥廷根大學的生理學系中。

數學史話之大師的發現者狄利克雷

哥廷根大學

狄利克雷一生成就斐然,數論是他最感興趣的領域。他對高斯的《算術研究》進行了研究,并有所創新,他探討了二次型、多項式的因子、二次和雙二次互反律等問題。 1837年, 他發表了關于算術級數的定理, 用數學分析的概念來處理一個代數問題, 從而開創了解析數論的研究。1842年,狄利克雷開始研究具有高斯系數的型,首次運用了"抽屜原理"--若將多于n個的物體放入n個抽屜,則至少有一個抽屜含有多于一個的物體,它在現代數論的許多論證中起重要作用。1846年,他在屬于代數數論的單元理論的文章"復單元理論"中,獲得了一個漂亮而完整的結果,就是被稱為稱狄利克雷單元定理:對由一個不可約方程及其r個實根和s對復根定義的代數數域 K=Q(α),一切單元構成的阿貝爾群的秩為r+s-1,其有限階元部分由域中單位根組成。

數學史話之大師的發現者狄利克雷

抽屜原理又稱鴿籠原理

狄利克雷在分析學上的成就是對傅里葉級數收斂性的研究,他是19世紀分析學嚴格化的倡導者之一。1829年,他在克列爾雜志發表了他最著名的一篇文章《關于三角級數的收斂性》,在文中狄利克雷給出了證明,這是第一個嚴格證明了的有關傅里葉級數收斂的充分條件,開始了三角級數理論的精密研究。到了1837年,狄利克雷又發表了《用正弦和余弦級數表示完全任意函數》一文,文中他引入了現代的函數概念,建立了傅里葉級數的理論。

數學史話之大師的發現者狄利克雷

狄利克雷判別法

狄利克雷在分析、數論、位勢論等領域都做出了名垂史冊的重大貢獻。

另外說一句,狄利克雷的夫人是著名音樂家費力克斯·門德爾松的妹妹。

------分隔線----------------------------
標簽(Tag):德國數學家 德國數學家狄利克雷 狄利克雷
------分隔線----------------------------
推薦內容
猜你感興趣
黑龙江快乐十分20190730开奖结果